Phép tính Diffie-Hellman ra đời năm 1976 đang âm thầm bảo vệ mọi tin nhắn, giao dịch trên toàn cầu

Vấn đề trở nên thú vị khi anh em làm phép tính mod với lũy thừa. Liệt kê 5 mũ 2, 5 mũ 3, 5 mũ 4 thì kết quả lần lượt là 25, 125, 625, tăng đều và có pattern rõ ràng. Còn 5 mũ 2 mod 17, 5 mũ 3 mod 17, 5 mũ 4 mod 17 thì lần lượt là 8, 6, 13, nhảy lung tung không có quy luật nào. Việc thêm vào yếu tố modular này tạo ra một sự hỗn loạn khiến việc đảo ngược trở nên cực kỳ khó. Khi đó, việc giải “khoá” lại trở thành bài toán logarit rời rạc (discrete logarithm problem), và nó là cốt lõi của Diffie-Hellman.

Trong thực tế, các con số n và m mà máy tính dùng dài khoảng 80 chữ số. Số nguyên tố p, cũng được công khai giống như b, dùng cho phép mod dài khoảng 600 chữ số để tạo ra chìa khoá cuối cùng là b^ (m x n) mod p. Để vét cạn các khả năng nhằm tìm ra được bí mật, siêu máy tính nhanh nhất hiện nay phải chạy nhiều thiên niên kỷ. Mà kẻ nghe lén thì không có nhiều thời gian như vậy.

Có một sự thật trần trụi mà phần lớn người dùng internet không biết: cái khó của discrete logarithm chưa bao giờ được chứng minh là khó tuyệt đối. Cả internet đang đặt cược vào một giả định có thể bị phá vỡ bất kỳ lúc nào về mặt lý thuyết. Chỉ là từ 1976 đến giờ, không hacker nào, không cơ quan tình báo nào tìm được cách nhanh hơn.

Vì sao phép tính này âm thầm vận hành cả hành tinh

Và hiện tại, phép tính này đang được âm thầm vận hành trên cả hành tinh này. Mỗi lần anh em scan mã VietQR để trả 30 nghìn cho cốc cà phê quán cóc, có Diffie-Hellman đứng giữa anh em và ngân hàng để bảo vệ giao dịch anh em thực hiện. Hay khi vợ anh em mở app Momo chuyển 200 nghìn cho anh em đi chợ, có Diffie-Hellman đứng giữa anh em và Momo để không ai nghe lén được số tiền và số tài khoản. Mỗi lần anh em login vào app Vietcombank để check số dư, có Diffie-Hellman. Và kể cả mỗi lần anh em mở đường dẫn Tinh Tế với https ở URL, Diffie-Hellman cũng đứng giữa quá trình giải mã.

Mỗi tin nhắn iMessage anh em gửi cho vợ, mỗi cuộc gọi WhatsApp, mỗi giao dịch Shopee, mỗi lần stream Netflix, đều có một biến thể của Diffie-Hellman lặng lẽ hoạt động ở tầng nền. Hàng nghìn tỷ đô tiền giao dịch ngân hàng và bí mật chính phủ trên toàn cầu đang được bảo vệ bởi một phép tính mà 99% người dùng chưa bao giờ nghe tên hai ông tác giả.

Điều thú vị là Diffie và Hellman đã công bố giao thức này hoàn toàn công khai, không giữ bản quyền. Nếu họ giấu, có lẽ giờ nó đã bị mua đứt và internet hiện đại đã rất khác. Họ chọn để cả thế giới dùng, và trong gần 50 năm, không ai tìm được cách phá nó.

Cú đe dọa duy nhất mà Diffie-Hellman lo lắng: máy tính lượng tử

Tuy nhiên, gì cũng vậy, có mã thì ắt sẽ có cách phá, có luật thì ắt sẽ có một lúc nào đó luật bị phá vỡ. Có một ngoại lệ đang dần xuất hiện ở đường chân trời khi vào năm 1994, ông Peter Shor, lúc đó là nhà nghiên cứu tại AT&T, phát hiện ra một thuật toán có thể giải bài toán logarith rời rạc này trong vài giờ thay vì vài thiên niên kỷ. Điều kiện cần là một máy tính lượng tử đủ mạnh và đủ ổn định để chạy thuật toán đó.

Lý do duy nhất Diffie-Hellman vẫn an toàn lúc này là loài người chưa xây được máy tính lượng tử như vậy. Nó không còn là vấn đề toán học, mà là vấn đề kỹ thuật. Khi máy tính lượng tử đủ mạnh xuất hiện rất nhiều thứ sẽ phải thay đổi. Thực tế thì cộng đồng cryptography đã biết chuyện này từ lâu và đã đang chạy đua chuyển sang post-quantum cryptography (mật mã hậu lượng tử), một loạt thuật toán được thiết kế để chống lại Shor’s algorithm. Quá trình chuyển đổi đã bắt đầu, nhưng chưa hoàn tất. Cho đến khi nào hoàn tất, Diffie-Hellman vẫn còn vài năm nữa để đứng giữa bí mật của anh em và phần còn lại của thế giới.

Kết luận

Quay lại năm 1942, ngoài khơi sông Nile. Trung úy Fasson và thủy thủ Grazier đã đánh đổi mạng sống để có vài cuốn codebook. Họ không thể tưởng tượng được rằng 34 năm sau, hai nhà toán học ở California sẽ tìm ra cách để loại đột kích đó không bao giờ phải xảy ra nữa.

Lần tới khi anh em scan QR trả tiền cà phê, gửi một tin nhắn iMessage cho vợ, hay đơn giản là refresh trang Tinh Tế, nhớ rằng có một phép tính ra đời năm 1976 đang lặng lẽ làm việc đó cho anh em. Hai cái tên ít người nhớ, nhưng lại tạo ra một cuộc cách mạng âm thầm có ảnh hưởng toàn cầu.